《|复合函数求导法则,复合函数定律。》

【复合函数求导法则,复合函数定律。】

复合函数定律。

复合函数法则是什么?

复合函数的导函数定律是用于计算复合函数的导函数的一种方法。复合函数是一个函数作用于另一个函数的结果。例如$f(x)$和$g(x)$是两个函数，$f(g(x))$是复合函数。

复合函数定律的公式。

复合函数法则如下所示。

```

f(g(x)) ' = f'(g(x)) g'(x)

```

在其中。

$f'(g(x))$表示函数$f(x)$在$g(x)$的微分。

$g'(x)$表示函数$g(x)$的微分。

复合函数的步骤。

使用复合函数的导函数法则求导函数的步骤如下所示。

求函数$g(x)$的微分。

用函数$f(x)$的微分式代入$g(x)$的微分式。

3.把微分方程的$x$换成$g(x)$。

例子

$f(g(x)) = 3x^2 1)^5求$的微分。

步骤1:求$g(x)$的导数。

```

g'(x) = d/dx(x^2 1) = 2x。

```

步骤2:将$g(x)$的导函数代入$f(x)$的导函数表达式。

```

f'(g(x)) = d/dx(3x^ 1)^5。

```

步骤3:用$g(x)$替换微分方程中的$x$。

```

f ' (g (x) = 5 (3 g (x) ^ 2 (1) 3 g ' ^ 4 (x) = 15 g (x) (1) 3 g (x) ^ 2 ^ 4

```

所以复合函数$f(g(x)) = 3x^2 1)^5$的导数如下:

```

(f (g (x)) = f ' ' (g (x), g (x) = 15 g (x) (3 g (x) x ^ 2 (1) 42 = 30 xg ^ (x) (1) 3 g (x) ^ 2 ^4

```